Ioan James – Büyük Matematikçiler

Euler’in 1707’deki doğumundan Kolmogorov’un 1987’deki ölümüne dek geçen dönem neredeyse üç yüzyıla yayılır. Gerçi Euler henüz hayattayken Gauss doğmuş, Gauss hayattayken de Klein doğmuştu ve bugün Klein’la tanışmış ve hayatta olan kişiler vardır. Böylece bir anlamda, analizin (calculus) hala bir gizem olduğu eski günlere yalnızca birkaç adımda geri dönebiliriz. On yedinci yüzyılda en başta Newton olmak üzere Descartes, Leibniz ve diğerlerinin çalışmalarına bağlı olarak çok büyük bir bilimsel devrim gerçekleşmişti. Bu büyük düşünürlerin sayısı, yüzyılın ilk yarısında hızla arttı; ikinci yarı bu denli görkemli değildi, daha çok bir duraklama dönemi gibiydi ama Jakob Bernoulli ve Pierre Maupertuis gibi kimi önemli isimler sayesinde daha da büyük ilerlemeler kaydedildi. Ortaçağ üniversiteleri öğretim programlarının quadrivium’u” ya da trivium’u*’ temel almaları açısından hemen hemen birbirlerinin aynısıydı. Bununla birlikte üniversiteler Reform sonrasında Avrupa’nın farklı yerlerinde farklı biçimlerde gelişirken Latince akademik dil olarak kaldı. On sekizinci yüzyıl boyunca ve sonrasında üniversiteler neredeyse yalnızca eğitimle ilgilendi; özellikle de meslek yaşamlarına hazırlama eğitimiyle. Üniversitelerde ilahiyat, hukuk ve tıp eğitimi verilirken hiçbir şekilde doğa bilimlerine * Trivium’u takip eden ve aritmetik, geometri, müzik, astronomiyi kapsayan üniversite eğitimi. (ç. n.) Dilbilgisi, mantık ve retoriği kapsayan üniversite eğitimi. (ç.n.) Xll BÜYÜK MATEMATİKÇİLER yer verilmiyordu. Eukleides’in Elemanlar kitabının bazı kısımları dışında matematik büyük ölçüde ihmal edilmiş durumdaydı. Araştırma, üniversitelerde değil özellikle Bedin, Paris ve Sen Petersburg’dakiler başta olmak üzere bilim akademilerinde yapılıyordu. Bu akademiler devletin kontrolü altındaki araştırma kurumları gibiydi, Royal Society of Landon gibi bağımsız organlar değildi. On dokuzuncu yüzyıla dek yeni keşiflerin duyurulacağı hayli az sayıda bilimsel dergi vardı. Bunun yerine araştırmalar genellikle kitap şeklinde yayımlanırdı. En önemli örneklerinden biri Newton’un Principia’sı olan “bilimsel incelemeler” çağıydı. Bununla birlikte birazdan göreceğimiz gibi önemli araştırmacılar arasında yapılan yazışmalar da bu konuda önemli bir rol oynadı. İnsanların daha fazla seyahat etmeye başlaması gelişmekte olan düşüncelerin yayılmasını sağladı. On dokuzuncu yüzyılda Fransa ile Almanya arasında büyük bir rekabet baş göstermiş ama her zaman için matematik ulusal sınırları aşmasını bilmişti. Matematikçilerin “görünmez okulu” her zaman uluslararası bir nitelikte oldu. Okuyacağınız metinde yabancı dildeki ifadelerin çevirilerine uygun görüldüğü biçimde, zaman zaman orijinalleriyle birlikte yer verilecek. Kelimesi kelimesine çeviri kimi zaman iyi sonuç vermeyebilir, örneğin Fransızların systeme du monde’una karşılık olarak dünya sistemi demek yerine güneş sistemi, Alman Geheimrat unvanı için ekselansları ya da Devlet Danışma Kurulu üyesi tanımını kullanmak daha tercih edilir seçenekler gibi duruyor. Fransızca Lycee ve Grande Ecole ile Almanca Gymnasium ve Technische Hochschule gibi ifadelerinse çevrilmeden bırakılması sanki daha iyi gibi görünüyor. Bu tip konularda bir tutarlılık elde etmek pek mümkün değil. Bir terimin anlamının zaman ve yere göre büyük ölçüde değişebileceğinin de farkında olmak gerekiyor. Örneğin, on sekizinci yüzyılda geometer matematikçi anlamına gelirdi. Profesör terimi çoğunlukla öğretim üyesi olarak kabul edilebilir. Tüm üniversite görevleri, bugün Amerika’da olduğu gibi profesörlüktü, genellikle düşük ücretliydi ama birden fazla kişi bu göreve sahip olabilirdi. Farklı ülkelerdeki eğitim sisteminin kendine özgü özellikleri gibi bazı sıkıntı yaratabilecek konuların metinde ilk geçtiği yerde açıklığa kavuşturulması en iyi çözüm gibi görünüyor. EULER’DEN LEG ENDRE’A Leonhard Euler ( 1707-1783) Matematikte on sekizinci yüzyıl Euler çağıydı ama ona gelmeden önce büyük Bernoulli ailesiyle ilgili birkaç şey söylememiz gerekiyor. Aslen Anvers’li olan Bernoulli’ler, Protestanların İspanyollar tarafından yargılanmasından kurtulmak amacıyla on altıncı yüzyılın sonlarında Hollanda’dan ayrılarak tüccar sınıfından kişilerle evlendikleri Basel’e yerleştiler. Kuşaklar boyunca Jakob ve Johann kardeşlerle başlayan pek çok büyük matematikçi yetiştirdiler. Jakob ve Johann bu kitapta yer alamayacak kadar önceki bir zamanda doğmuştu. Johann’ın huysuz oğlu Daniel tam bizim dönemimiz içinde kalsa da tıpkı Isaac Newton gibi o da matematikçi olmaktan çok fizikçi olarak iz bırakmıştır. Matematikte amcası Jakob ve arkadaşı Euler’in gölgesinde kalmıştır. 4 BÜYÜK MATEMATİKÇİLER Leonhard Euler 15 Nisan 1707’de Basel’de dünyaya geldi. Euler büyük çoğunluğu zanaatkar olan bir aileden geliyor olsa da babası Paul Euler, Protestan Evanjelik Reform Kilisesi’nde papazdı. Paul Euler, Johann’la birlikte matematik eğitimi aldığı dönemde hocası Jakob’un evinde kaldığından Bernoulli’leri yakından tanırdı. Paul Euler’in karısı Margarete Brucker de bir papazın kızıydı. Oğullarının doğumunu takip eden yıl aile, Paul’ün papazlık yaptığı yakınlardaki Riehen köyüne taşındı. Küçük Leonhard iki kız kardeşi Anna Maria ve Maria Magdalena’yla birlikte büyüdü. Evde aldığı ilk eğitiminin ardından anneannesinin yanına şehre geri gönderilerek matematik eğitimi verilmeyen eski tarzdaki Basel Latin okuluna başlatıldı. Euler, 1 720’de on üç yaşındayken üniversitenin felsefe bölümüne kabul edildi. O dönemde verilen eğitim hayli vasattı. Euler mevcut olan tüm dallarda eğitim görerek 1722’de on beş yaşındayken üniversiteden mezun oldu. Aynı yıl mantık ve hukuk profesörlükleri için şansını denese de bundan bir sonuç elde edemedi. Ertesi yıl babasının istekleri doğrultusunda ilahiyat fakültesine geçiş yaptı ama ilahiyatın yanı sıra ciddi bir biçimde matematik çalışmaya başladı. Kendi yaşam öyküsünde özetle “Çok kısa bir sürede ünlü profesör Johann Bernoulli’yle tanıştırılma şansını yakaladım. Gerçekten de çok yoğun biri olduğundan bana özel ders vermeyi açıkça reddetti; ama bana kendi başıma daha zor matematik kitapları okumaya başlamam ve gösterebildiğim kadar büyük bir gayretle matematik çalışmam konusunda çok değerli tavsiyelerde bulundu. Bir engel ya da zorlukla karşılaştığım takdirde cumartesi akşamüstleri rahatça kendisini ziyaret etmeme izin verdi ve anlayamadığım her şeyi büyük bir nezaketle bana açıkladı,” diye yazmıştı. Johann Bernoulli Avrupa’nın en önemli matematikçilerinden biri olarak tanınsa da konuları hayli basit bir biçimde anlatıyordu. Euler, 1 724’te on yedi yaşındayken Descartes ve Newton’un doğal felsefe anlayışlarını karşılaştırdığı teziyle yüksek lisans derecesini aldı. Euler, Bernoulli klanının, Johann’ın oğlu Daniel’in de aralarında olduğu daha genç üyelerini tanımaya başlamıştı. LEONHARD EULER 5 Daniel, Leonhard’dan yedi yaş küçüktü. Johann, öğrencisinin bir dahi olduğunun farkına varıyordu. Sonraki yıllarda Euler’e yazdığı mektuplardaki hitap kelimeleri ona artarak duyduğu saygıyı gösteriyordu. 1 728’de ona “Engin bilgili ve hünerli genç adam” diye hitap ederken ertesi yıl bu hitap “Şöhretli ve yüksek bilgili adam” ve bir sonraki yıl da “Şöhretli ve tartışmasız en bilge matematikçi” biçiminde değişti. 1745’e gelindiğinde ise Johann, Euler’e “Emsalsiz L. Euler, matematikçilerin prensi” diye hitap ediyordu. Euler dindar bir Kalvenci olmasına karşın gerçek meslek yaşantısının onu kilisede değil matematik alanında beklediği konusunda Johann Bernoulli’nin de desteğiyle babasını ikna etmeyi başardı. İki yıl boyunca Euler bir yandan iş ararken bir yandan da akustik kuramı üzerine ilk önemli incelemesini kaleme aldı. Paris’teki Academie Royale des Sciences tarafından açılan yelkenli gemilerin direkleriyle ilgili ödüllü bir yarışmaya katılarak mansiyon ödülü kazandı. Ödüllü yarışmalar en azından on dokuzuncu yüzyılın sonuna dek bilimsel yaşantının önemli bir parçasıydı. Bu yarışmalar ilk başlarda belirli problemlere bir tür çözüm arama yöntemleriydi. Yarışmaları kraliyet akademileri özellikle de Bedin ve Paris akademileri düzenliyordu. Bu yarışmalar tanınmayan genç araştırmacılara bir fırsat sunuyor olsa da yarışmalara çok bilinen isimlerin girmesi de hayli alışılmış bir durumdu. Örneğin, Paris’teki Academie Royale des Sciences’ın yarışmalarında matematik ve fizik alanlarındaki belirli problemlere ilişkin incelemelere ödüller veriliyordu. Prosedürün kuralları gereği, tüm katılımcılar yarışmaya bir rumuz ya da parolayla katılmak zorundaydı. Yazarın adının yazılı olduğu mühürlü bir zarf da hakemlere iletiliyordu. Zarfların üstündeki yazılar birbirinin aynı olsa da hakemler genellikle katılımcının kimliğini tahmin edebiliyorlardı. Bernoulli’ler, özellikle de Daniel bu yarışmalarda sık sık başarılı olurdu. Johann Bernoulli’nin desteğini arkasına alan Euler, Universitat Basel’ deki boş fizik profesörlüğü görevi için başvurdu ama geri çevrildi. Üniversitenin verdiği bu kararda kısmen Euler’in çok genç olması etkiliydi. İsviçre’de bir iş bulması pek mümkün gö- 6 BÜYÜK MATEMATİKÇİLER rünmüyordu. Bununla birlikte Daniel Bernoulli yakın bir zamanda kurulan Sen Petersburg’daki Rossiiskaya Akademiya Nauk’tan (bundan sonra genellikle Sen Petersburg Akademisi olarak adlandırılacak) gelen üst düzey bir iş teklifini kabul etmişti. 1725’te ağabeyi Nicholaus’la birlikte Sen Petersburg’a taşındı ve iki yıl sonra genç memleketlisinin de ona katılmasını sağladı. İlk başta Euler’e akademinin tıp bölümünde alt düzeyde bir görev uygun görülmesinden dolayı Euler birkaç ayını anatomi ve fizyoloji çalışarak geçirmişti ama çok geçmeden matematik bölümüne kaydırılarak akademinin kalıcı personeli oldu. Euler, Daniel Bernoulli’yle birlikte yaşıyor, araştırma konuları mekanik ve fizik, özellikle de hidrodinamik olduğundan sık sık onunla birlikte çalışıyordu. Euler Rusça öğrendi ve kısa zamanda bu büyük şehrin sosyal yaşantısında yer almaktan keyif duymaya başladı. Ne yazık ki ülkeye gelişi, kocası Çar I. Petro’nun ilerleme politikalarını sürdürmeye gayret eden I. Yekaterina’nın ölümüne denk gelmişti. I. Yekaterina’nın ölümünden sonra Rusya’da gerici ve hoşgörüsüz bir dönem yaşandı. Daniel Bernoulli Rus başkentinde geçirdiği altı yılın ardından geri dönünce Euler akademide onun yerine başmatematikçi oldu. Aynı yıl mali durumunun iyi olduğunu düşünerek o dönem Rusya’da çalışan İsviçreli bir sanatçının kızı Catharina Gsell’le evlendi. Çift, Neva Nehri’nin kenarında huzurlu bir evde yaşamlarını sürdürdü.